También te recomiendo Opera, un navegador muy completo y tal vez subestimado, ya que no tiene nada que envidiar a Chrome o Firefox, y la versión para móbiles es excelente. Su único problema son algunos problemas de compatibilidad con algunos pocos sitios web.
Existe alguna razón en específico por la cuál no quieras usar Chrome o Firefox?

Por opción principal siempre diré Firefox, pero si no quieres ninguno de esos puedes usar estos:

Safari: Me gusta bastante su diseño, está bastante actualizado y es muy bueno. Su rendimiento es bueno.
Opera: También está muy bien actualizado, cuenta con buen diseño y tiene muy buen rendimiento.

Cualquiera de los dos son muy buenas opciones..

Internet Explorer, Opera 11.52, Comodo Dragon, CometBird. hay muchos mas pero podes empezar por estos.

K-Meleon es muy ligero, consume 20 MB cuando mucho y tienen el motor de Firefox pero le falta pulirse pues no tiene tanto apoyo. Opera es de los mejores y más famoso y tiene un rendimiento similar al Firefox (un poco más ligero), Safari que la verdad lo probé solo una vez y se me hizo sumamente pesado (no me gustó).

si tenes windows 7 el explorer 9 es el mas seguro o el 8 para xp

Rockmelt!

Hola, tienes grandes navegadores como Internet Explorer, Netscape, Opera o Safari. Búscalos aquí en Softonic. Son gratuitos y 100% recomendables. Espero haberte sido de ayuda.

safari es uno muy bueno , yo lo uso y carga las opaginas muy rapido